miércoles, 29 de diciembre de 2010

El secreto está en la masa


Ray Palmer, más conocido como el Átomo, es un superhéroe de DC cuya habilidad es (por si no lo habéis deducido por su nombre) la de reducir su tamaño hasta límites insospechados. Incluso llega a alcanzar tamaños subatómicos.



Por otro lado, también quiero presentaros a la super-villana de esta entrada, Doris Zuel, también conocida como Giganta. Al contrario que el Átomo, Giganta es capaz de aumentar enormemente su tamaño, alcanzando la altura de varias decenas de metros, tal vez llegando a las centenas.



Imaginemos por un momento que Giganta se dispone a arrasar la ciudad. Átomo se entera de sus planes y quiere detenerla. Decide reducir su tamaño lo suficiente para que Giganta no sea capaz de verle y así poder atacarla por sorpresa. Como ya sabemos todos a estas alturas (y si no lo sabéis, es que no os habéis leído lo suficiente mi blog ¬¬), si la densidad de Átomo permanece constante y su volumen disminuye, su masa también lo hace. Entonces ha de producirse una liberación de energía. Utilizamos los datos que nos proporciona la enciclopedia DC: la masa de Átomo en condiciones normales es de 81,82 kg. Si se reduce su tamaño hasta órdenes atómicos, la masa que tendrá el Átomo en ese momento será despreciable frente a la masa en condiciones normales, por lo que podemos suponer que los 81,82 kg se convierten íntegramente en energía. La energía que se liberará en este proceso será pues:

E = mc2 = 81,82 kg · (3·108 m/s)2 = 7,3638·1018 J

siendo c la velocidad de la luz en el vacío.


Ahora bien, Giganta no se queda parada sin hacer nada. Sabe de las intenciones de Átomo, y decide aumentar su tamaño de manera que éste no pueda hacerle daño alguno. Pero se encuentra con un problema: ¿de dónde saca la energía necesaria para que su masa aumente? Inmediatamente se da cuenta de que puede aprovechar la energía que el Átomo ha desprendido al encogerse. Además, como super-villana que es, consigue aprovecharla toda y transformarla en masa. Consigue así la suficiente energía para aumentar su masa en… 81,82 kg. Toda la energía que desprendió el Átomo es la correspondiente a esa masa, por lo que será la que gane Giganta. Sí, no es demasiado sorprendente, sobre todo si tenemos en cuenta que la masa de Giganta en condiciones normales es de 100 kg. Ni siquiera ha doblado su masa. Según la ley de la escala, si aumentamos la longitud en un factor l, el volumen y, por tanto, la masa, se incrementará en un factor
λ3. La altura inicial de Giganta es de 198,12 cm. Como sabemos la masa que aumenta, podemos hallar al cubo del factor de escala, y a partir de ahí el propio factor de escala y lo que aumenta la altura de Giganta:

m2 = λ3m1
λ3 = m2/m1 = 181,82 kg / 100 kg = 1,8182
λ = 1,2205
h2 = λ·h1 = 1,2205 · 198,12 cm = 241,81 cm

Vale, para una persona normal una altura de 2 metros y medio es mucho, pero si quieres destruir una ciudad, quizá no sea suficiente.

El Átomo se da cuenta de la situación, así que se dispone a aprovecharla. Decide darle un puñetazo a Giganta para acabar con ella. Así, asesta un puñetazo con una energía de 1022 Julios aproximadamente, para asegurarse de que acaba con ella.

Pero tras dar el golpe de gracia, el Átomo contempla asombrado que Giganta no solo no ha quedado completamente KO, sino que… ¡está creciendo aún más! ¿Cuánto más, exactamente? Pues al igual que antes, Giganta utilizó toda la energía que le proporcionó el Átomo (esta vez con el puñetazo) para convertirla en masa:

m = E/c2 = 1022 J / (3·108 m/s)2 = 111.111,111 kg

Y esto, junto con la masa que ya tenía Giganta, traducido a metros de altura mediante la ley de la escala queda:

m2 = λ3m1
λ3 = m2/m1 = 111.292,931 kg / 181,82 kg = 612,105
λ = 8,4907
h2 = λ·h1 = 8,4907 · 241,81 cm = 2.053,136 cm

Con esa cara no podemos esperar nada bueno.


“¡Ja! ¡Esta vez sí!” pensó Giganta. Con 20 metros de altura, bien puede ya causar estragos en la ciudad, ante la impotencia del Átomo, que observa resignado como el tiro le ha salido por la culata.
 Y que lo digas, querido Átomo...