Volando voy

A propósito de la anterior entrada, voy a plantear otra posibilidad: ¿si Hancock no está parado en el suelo, si no que está volando?

Deberían sacar la ley de "si bebes, no vueles".

Para parar el tren podría volar en dos direcciones: en la misma dirección en la que avanza el tren pero en sentido opuesto, de manera que para pararlo debería ejercer en ese sentido la fuerza calculada en la entrada anterior; o en dirección al suelo.

¿Por qué en dirección al suelo? Pues porque, como también dije en la entrada anterior, la fuerza de rozamiento a la que está sometido Hancock en contacto con el suelo depende de, aparte del coeficiente de rozamiento entre los dos materiales en contacto, la reacción normal del suelo sobre él. Por tanto, si Hancock volase hacia abajo, ejercería una fuerza sobre el suelo, la cual originaría un aumento igual a esa fuerza en la reacción normal. Entonces podemos plantearnos la siguiente pregunta: ¿con cuánta fuerza debería estar Hancock volando hacia abajo para poder parar el tren?

 Una muestra de la fuerza que Hancock es capaz de ejercer volando

Aplicamos la ecuación que ya hamos visto de la fuerza de rozamiento utilizando el mismo coeficiente de rozamiento que usamos anteriormente, 1,1:

F_r=m·N

Calculamos así la reacción normal necesaria para que la fuerza de rozamiento sea la necesaria para parar el tren, 1.500.000 N:

N= F_r / m = 1.500.000 N / 1,1 = 1.363.636,4 N

Ahora, le restamos la que proviene del peso del propio Hancock, que ya la habíamos calculado en la entrada anterior y era igual a  862,4 N, quedando así que la fuerza que Hancock debería ejercer hacia el suelo sería igual a 1.362.774 N. Tendría que ejercer algo menos de fuerza que parándolo directamente... siempre y cuando el suelo soportase semejante fuerza, claro.

Hancock

Hoy, hablaré de un superhéroe poco ortodoxo, algo diferente al resto de personajes en los que pensamos cuando pensamos en alguien con superpoderes: Hancock. 

 

Para los que no lo conocéis, os diré que Hancock es un alcohólico que vuela, tiene superfuerza, es invulnerable e inmortal. Es odiado por la gente debido a que los métodos que utiliza para pelear contra el crimen acaban ocasionando más destrozos de los que evita.

Hancock sobre una de las montañas de escombros que suele provocar

Cierto día, le salva la vida a un relaciones públicas, Ray Embrey, que se había quedado atrapado en su coche en mitad de una vía ferroviaria cuando se aproximaba un mercancías. Aquí tenemos la escena en cuestión, que es de la que hablaré en el post:

Con unos cuantos destrozos, Hancock consigue salvar a Ray. Para ello ha optado por parar el tren. Vemos que el tren choca con Hancock y se detiene casi instantáneamente. No sólo eso, Hancock no ha sido desplazado ni un ápice de su posición inicial. ¿Su superfuerza puede justificar esto?

Lamentablemente no es así. Da igual lo fuerte que sea Hancock, la fuerza de rozamiento que evita que Hancock sea desplazado no depende de si nuestro superhéroe tiene fuerza para levantar un tren. Esa fuerza de rozamiento sería la misma para Hancock que para una persona normal que pesase lo mismo que él, y viene dada por:

F_r=m·N

donde m es el coeficiente de rozamiento entre el suelo y el calzado de Hancock y N es la reacción normal del suelo sobre nuestro héroe, que será igual su peso. Como no sé el material del que están hechas las suelas, voy a suponer que son supersuelas, que le aportan a hancock un coeficiente de rozamiento elevado. Supongo pues que el coeficiente de rozamiento es igual 1,1 (es el más alto que he encontrado buscando por inernet, y corresponde al coeficiente de rozamiento entre el cobre y el hierro fundido). Durante la película no hay nada que nos indique que Hancock pese más que una persona normal, por lo que escogeré un peso de 80 kg. Haciendo los cálculos, tenemos que la fuerza de rozamiento que mantiene a Hancock en su sitio puede ser como máximo de 862,4 N.

Calcularé ahora de forma aproximada la fuerza que Hancock tuvo que ejercer sobre el tren para frenarlo y, por tanto, la que el tren ejerció sobre Hancock. Si es mayor que la fuerza de rozamiento que acabo de calcular, habremos comprobado que, efectivamente, la hazaña de esta escena es imposible. Pues bien, suponemos que cada vagón del tren pese unas 15 toneladas. Yo no he sido capaz de contar cuántos vagones tenía el tren, pero al menos eran 12, así que usaremos esa cifra. Entonces la masa del tren es de 180.000 kg. Ahora, viendo el vídeo podemos estimar que el tren iría a unos 30 km/h. Hancock detiene el tren casi instantáneamente, aunque podemos alargar ese tiempo y suponer que tarda 1 segundo en frenarlo. Entonces, aplicando la ley del impulso mecánico:

F = dp/dt = M·v / t = 180.000 kg·30 km/h / 1 s = 1.500.000 N

1.500.000 N frente a los casi 1000 N de fuerza de rozamiento. A Hancock le haría falta un rozamiento más de 1.500 veces mayor para parar un tren de estas características. Como siempre, los superhéroes no sólo tienen superpoderes, también tienen super-accesorios, como en este caso los super-playeros con un superíndice de super-rozamiento.

Para Hancock no hay problemas de aparcamiento

El Coche Fantástico, muy fantástico

Supongo que todos habéis visto alguna vez la mítica serie de El Coche Fantástico. Personalmente, era una de mis series preferidas allá en mis años en primaria, y me he puesto muy nostálgica mientras buscaba el vídeo que quería poner para esta entrada. Aún así daré una pequeñísima explicación de lo que hace falta saber de la serie: una especie de agente secreto, Michael Knight, tiene un coche inteligente con tropecientos artilugios, KITT (Knight Industries Two Thousand) que utiliza para cumplir sus misiones y acabar con los malos.

Entre las habilidades de KITT se encontraba el TURBO SALTO, el cual le permitía saltar para evitar los obstáculos. Alcanzaba una altura de entre 1,25 y 1,5 metros. Siempre me pregunté cómo conseguía hacerlo, creo que en ningún momento explican cómo funciona. ¿Tendrá unos motores que le impulsan hacia arriba? ¿Será cosa de la suspensión del coche? Quién sabe (y si alguien lo sabe, que me lo diga). En el minuto 6:24 del siguiente vídeo tenemos una muestra del turbo salto:

Sea como sea, el mecanismo en cuestión ha de ser ciertamente poderoso para elevar el coche más de un metro. Sabiendo que KITT es un Pontiac Firebird, y que ese modelo pesa unas 1,7 toneladas, el mecanismo que use el coche para saltar debe, primero, igualar la fuerza gravitatoria que actúa sobre él:

Fg = m·g= 1,7·10³ kg · 9,8 m/s² = 16.660 N

Pero no solo ha de igualar la fuerza de la gravedad, ha de superarla para poder elevarse. Suponiendo que el coche se eleva 1,5 metros y que tarda cosa de medio segundo en saltar desde que Michael oprime el botón, podemos suponer que ese es el tiempo que el coche está ejerciendo fuerza sobre el suelo para saltar. La velocidad necesaria para elevarse 1,5 metros se calcula de las ecuaciones del tiro parabólico (en este caso sólo las del eje y, que es el que nos interesa):

Cálculo del tiempo empleado en subir (o en bajar, ya que es el mismo)

y = y₀ + v_0yt – ½gt²      →     0 = 1,5 m -  ½gt²      →       t = 0,55 s

Cálculo de la velocidad del coche al inicio del salto en el eje y

1,5 m = 0 + v_0yt - ½gt²      →         v_0y = 5,422 m/s

Si he supuesto que está ejerciendo  fuerza durante medio segundo, calculo el valor de dicha fuerza:

F = m·a = m · v/t = 1,7·10³ kg · 5,422 m/s / 0,5 s = 18.434,8 N

 

Sumando las dos fuerzas que hemos obtenido obtenemos que KITT necesita un mecanismo que ejerza una fuerza de 35.094,8 N, es decir, el equivalente a vencer la fuerza de la gravedad de un objeto de más de 3 toneladas y media. Espero que la amortiguación del coche sea buena, si no el aterrizaje después del salto debería ser muy forzoso, a pesar de que vemos que Michael apenas sufre una pequeña sacudida (y eso que no lleva el cinturón de seguridad).

En el mismo vídeo de antes, pero esta vez en el minuto 6:56, vemos que KITT se dispone a atravesar un muro de 25 centímetros de espesor de hormigón reforzado. Finalmente no lo hace, pero oímos perfectamente cómo Michael le dice cosas tales como “hemos atravesado muros más gruesos” y “hubieses podido atravesarlo como si se tratase de mantequilla”. Con esto no haré cálculos, dejaré unos documentos gráficos de lo que le pasaría a cualquier coche que no fuese tan fantástico si osara tratar de atravesar semejantes muros:

La constante del correcaminos

Hoy, al igual que con la primera entrada, también hablaré sobre una serie que todos conocemos y hemos visto cuando éramos pequeños: el Coyote y el Correcaminos. La dinámica de sus capítulos siempre era la misma: el coyote trataba de cazar al correcaminos con numerosas y originales artimañas que siempre acababan volviéndose en su contra. Casi siempre utilizaba aparatos de la “eficiente” marca ACME, que tan buenos resultados le ofrecía…

Supongo que todos habéis visto alguna vez algún capítulo en el cual el coyote pinta un túnel en la pared con el fin de hacer chocar al correcaminos y capturarlo. Por si no lo habéis visto, aquí va un vídeo. Atentos a partir del minuto 3:15, que es la parte de la que os hablo:

Como habréis visto, el correcaminos atraviesa la pared como si realmente se tratase de una carretera. ¿Cómo puede pasar esto?

Pues bien, utilizaré la física cuántica para tratar de explicar lo que hace nuestro amigo el correcaminos. Para ello, primero daré una breve explicación de en qué me baso para mis cálculos.

Primero tenemos en cuenta que la física cuántica considera que la materia tiene una onda asociada, con sus respectivas longitudes de onda, frecuencias y amplitudes. Asumiendo que las distancias entre los átomos de la pared son del orden de 1 armstrong, es decir, 10^-10 metros, si suponemos que la onda asociada al correcaminos tiene una longitud de onda del mismo orden, podemos considerar que tal vez el correcaminos pudiese atravesar la pared a través de esos espacios entre sus átomos.

La física cuántica también nos dice que la energía está cuantizada, es decir, que va en “paquetitos” que provocan que sólo unas cantidades de energía estén permitidas y otras no lo estén. Esto provoca que la velocidad de una partícula también esté cuantizada. Así, la ecuación para el momento lineal es:

p=m·v=h/λ

donde p es el momento lineal de la partícula, m su masa, v su velocidad, h la constante de Planck (que es la que provoca la cuantización de la energía y del momento, y tiene un valor de 6,6·10^-34J·s) y λ la longitud de onda.

Por si mi explicación se queda algo corta o no me explico demasiado bien, aquí os dejo un link que quizá os ayude.

Basándonos en todo esto, ¿cómo podemos usarlo para conseguir que el correcaminos atraviese la pared? Viendo el vídeo del correcaminos, podemos estimar su velocidad. También podemos dar un valor aproximado de su masa. Sabemos que su longitud de onda ha de ser del orden de 1 armstrong. Por lo tanto, sólo nos queda una opción: la constante de Planck no es la misma en nuestro universo que en el del coyote y el correcaminos. Vamos a calcular entonces su valor en ese universo. Para ello, le supondremos al correcaminos una velocidad de 70 m/s y una masa de 30 kg:

h=λ·m·v=10^-10 m · 30 kg · 70 m/s = 2,1·10^-6 J·s

Si comparamos este valor con el de la constante de Planck en nuestro universo, 6,6·10^-34J·s, vemos que la diferencia es enorme, de 28 órdenes de magnitud.

¿Qué consecuencias podría acarrear esa gran diferencia en la constante de Planck?

La que quizás sería la más llamativa de las consecuencias es que deberían esconderse de la luz del sol, ya que la luz visible los golpearía con una energía del orden de 10¹⁰ julios. Quizá a nuestros amiguitos les vendría bien una sombrilla… 

Continuará… o eso creo.